Grupo fractal e suas aplicações na natureza

Resumo

omundo científico tem verificado recentemente o advento de uma nova teoria: os fractais. Ao procurar uma palavra que melhor descrevesse as formas irregulares e a nova geometria que podemos classificar como intrínseca da natureza, o matemático polonês Benoit Mandelbrot, que hoje trabalha na IBM de Nova York, sedeparou com o adjetivo latino fractus, vindo do verbo frangere, que significa quebrar, fraturar. Fractais são objetos que apresentam auto-semelhança e complexidade infinita, ou seja, sempre contém cópias, aproximadas ou não, de si mesmos, e são gerados pela iteração de processos simples. A geometria Euclidiana apresenta dimensões bem definidas e quantidades para a natureza, ou seja: O, para um ponto; 1, para uma linhareta; 2, para um plano e 3, para um volume. Já a Geometria Fractal mostra infinitas possibilidades, com asdimensões podendo apresentar números fracionários, o que permite o ajuste bem melhor às condições naturais. Por outro lado, um conjunto não vazio G é um grupo em relação a uma operação pré-definida se, e somente se, valem as propriedades associativa, existência do elemento neutro e existência do elemento simétrico. Os objetivos desse trabalho são classificar cada fractal como sendo um grupo; estabelecer propriedades para os respectivos sub-grupos que mostraremos serem fractais; e representar formas ou fenômenos da natureza realizados pelos fractais e também pelos subgrupos fractais gerados.